Teorema de Pitágoras, teorema que relaciona los tres lados de un triángulo rectángulo, y que establece que el cuadrado del lado mayor (hipotenusa) es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (catetos).
El teorema de Pitágoras permite calcular uno de los lados de un triángulo rectángulo si se conocen los otros dos.
La Geometría antes de Euclides
La figura de Pitágoras y de la secta de seguidores pitagóricos tiene un papel central, pues eleva a la categoría de elemento primigenio el concepto denúmero, arrastrando a la Geometría al centro de su doctrina -en este momento inicial de la historia de la Matemática aún no existe distinción clara entre Geometría y Aritmética-, y asienta definitivamente el concepto de demostración formal como única vía de establecimiento de la verdad en Geometría.
Euclides y los Elementos
Vinculado al Museo de Alejandría y a su Biblioteca, Euclides zanja la cuestión al proponer un sistema de estudio en el que se da por sentado la veracidad de ciertas proposiciones por ser intuitivamente claras, y deducir de ellas todos los demás resultados. Su sistema se sintetiza en su obra cumbre los Elementos, modelo de sistema axiomático-deductivo. Sobre tan sólo cinco postulados y las definiciones que precisa construye toda la Geometría y la Aritmética conocidas hasta el momento. Su obra, en XIII volúmenes, perdura como única verdad geométrica hasta el siglo XIX.
Entre los postulados en los que Euclides se apoya hay uno (el quinto postulado) que trae problemas desde el principio. Su veracidad está fuera de toda duda, pero tal y como aparece expresado en la obra, muchos consideran que seguramente puede deducirse del resto de postulados. Durante los siguientes siglos, uno de los principales problemas de la Geometría será determinar si el V postulado es o no independiente de los otros 4, es decir, si es necesario considerarlo como un postulado o es un teorema, es decir, puede deducirse de los otros, y por lo tanto colocarse entre el resto de resultados de la obra.
Después de Euclides
Euclides cierra la etapa de Geometría griega -a excepción de Pappus en el 350 aC-, y por extensión la etapa del mundo antiguo y medieval-, a excepción también de las figuras de Arquímedes y Apolonio.
Arquímedes estudió ampliamente las secciones cónicas, introduciendo en la Geometría las primeras curvas que no eran ni rectas ni circunferencias, aparte de su famoso cálculo del volumen de la esfera, basado en los del cilindro y el cono.
TEORÍA DE LOS NÚMEROS
Los pitagóricos representaron los números con puntos, estableciendo una estrecha relación entre matemáticas y geometría:
El 1 era el punto
El 2 era la línea
El 3 era el plano o el triángulo
El 4 era el cuadro o el sólido
También, los pitagóricos, dieron interpretación a los números:
El 1 simboliza la razón; no admite división
El 2 representaba la opinión (doxa) porque admite divergencias
El 3 la santidad, número místico y santo, porque tiene principio, medio y fin
El 4 y el 9 la justicia, por ser números cuadrados, resultado del igual por el igual
El 5 el matrimonio, al ser suma del primer par 2 (femenino) con el primer impar 3 (masculino)
El 6 el principio de la vida, pues es el producto del femenino (2) por el masculino (3)
El 7 la salud y la inteligencia, porque los periodos de siete días, siete meses o siete años tienen gran importancia en el desarrollo de los seres vivientes
El 8 el amor, la amistad, la destreza
El 10 era el número sagrado y perfecto por excelencia; incluye la suma de los cuatro primeros (1+2+3+4 = 10) y de las cuatro figuras geométricas
En geometría el gran descubrimiento de la escuela fue el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.
